Das Große Rhombenkuboktaeder (auch Kuboktaederstumpf genannt) ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 12 Quadraten, 8 Sechsecken und 6 Achtecken zusammen. Dabei bilden jeweils ein Quadrat, ein Sechseck und ein Achteck eine Raumecke.
Der zum Kuboktaederstumpf duale Körper ist das Hexakisoktaeder.
Größen eines Kuboktaederstumpfs mit Kantenlänge a | |
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Volumen | V = 2 a 3 ( 11 + 7 2 ) {\displaystyle V=2\,a^{3}\left(11+7{\sqrt {2}}\right)} |
Oberflächeninhalt | A O = 12 a 2 ( 2 + 2 + 3 ) {\displaystyle A_{O}=12\,a^{2}\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)} |
Umkugelradius | R = a 2 13 + 6 2 {\displaystyle R={\frac {a}{2}}{\sqrt {13+6{\sqrt {2}}}}} |
Kantenkugelradius | r = a 2 12 + 6 2 {\displaystyle r={\frac {a}{2}}{\sqrt {12+6{\sqrt {2}}}}} |
Flächenwinkel (Oktagon–Hexagon) ≈ 125° 15′ 52″ |
cos α 1 = − 1 3 3 {\displaystyle \cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{3}}{\sqrt {3}}} |
Flächenwinkel (Oktagon–Quadrat) = 135° |
cos α 2 = − 1 2 2 {\displaystyle \cos \,\alpha _{2}=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}} |
Flächenwinkel (Hexagon–Quadrat) ≈ 144° 44′ 8″ |
cos α 3 = − 2 3 {\displaystyle \cos \,\alpha _{3}=-{\sqrt {\frac {2}{3}}}} |
Eckenraumwinkel = 1,25 π |
Ω = 2 π − arccos ( − 1 2 2 ) {\displaystyle \Omega =2\pi -\arccos \left(-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\right)} |
Sphärizität ≈ 0,94317 |
Ψ = 18 π ( 219 + 154 2 ) 3 6 ( 2 + 2 + 3 ) {\displaystyle \Psi ={\frac {\sqrt{18\,\pi \left(219+154{\sqrt {2}}\right)}}{6\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)}}} |
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