RGT-Regel
Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel, auch van-’t-Hoff’sche Regel) ist eine Faustregel der chemischen Kinetik und erlaubt die Abschätzung vieler Phänomene der Chemie, Biochemie und Ökologie. Sie besagt, dass chemische Reaktionen bei einer um 10 K (das entspricht 10 °C) erhöhten Temperatur ungefähr doppelt bis viermal so schnell ablaufen. Die RGT-Regel wurde 1884 von dem niederländischen Chemiker Jacobus Henricus van ’t Hoff aufgestellt und 1889 von Svante Arrhenius zur Arrhenius-Gleichung ausgebaut.
Beispiel
Die Arrhenius-Gleichung lautet:
k = A ⋅ exp ( − E A R T ) {\displaystyle k=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT}}\right)}
Betrachtet man eine chemische Reaktion mit einer Aktivierungsenergie von EA = 60 kJ·mol−1 zwischen 27 °C und 37 °C, d. h. zwischen T 1 = 300 K {\displaystyle T_{1}=300\ {\text{K}}} und T 2 = 310 K {\displaystyle T_{2}=310\ {\text{K}}} , so gilt für die Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten:
k 1 = A ⋅ exp ( − E A R T 1 ) {\displaystyle k_{1}=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)} und k 2 = A ⋅ exp ( − E A R T 2 ) {\displaystyle k_{2}=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)} .
und
T
2
=
310
K
{\displaystyle T_{2}=310\ {\text{K}}}
, so gilt für die Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten:
und
k
2
=
A
⋅
exp
(
−
E
A
R
T
2
)
{\displaystyle k_{2}=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}
.
Nach der RGT-Regel sollte das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeiten k 2 / k 1 {\displaystyle k_{2}/k_{1}} ungefähr den Faktor 2 bis 4 ergeben. Man beachte, dass sich der Berechnung der Koeffizient A {\displaystyle A} herauskürzt:
k 2 k 1 = A ⋅ exp ( − E A R T 2 ) A ⋅ exp ( − E A R T 1 ) = exp ( − E A R T 2 ) exp ( − E A R T 1 ) = exp ( − E A R T 2 − − E A R T 1 ) = exp = exp {\displaystyle {\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}{A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}}={\frac {\exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}{\exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}}=\exp {\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}-{\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}=\exp \left=\exp \left}
ungefähr den Faktor 2 bis 4 ergeben. Man beachte, dass sich der Berechnung der Koeffizient
A
{\displaystyle A}
herauskürzt:
Das Einsetzen der Zahlenwerte bestätigt die RGT-Regel: nämlich eine (ungefähre) Verdopplung der Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung um 10 K.
k 2 k 1 = exp = 2 , 17... ≈ 2 {\displaystyle {\frac {k_{2}}{k_{1}}}=\exp {\left}=2{,}17...\ \approx 2}
Der Faktor, um den die Reaktionsgeschwindigkeit konkret steigt, wenn die Temperatur um 10 K erhöht wird, heißt Q 10 {\displaystyle Q_{10}} -Wert:
Q 10 = ( k 2 k 1 ) 10 K T 2 − T 1 {\displaystyle Q_{10}=\left({\frac {k_{2}}{k_{1}}}\right)^{\frac {10\,\mathrm {K} }{T_{2}-T_{1}}}}
-Wert:
Dabei bezeichnen k 1 {\displaystyle k_{1}} und k 2 {\displaystyle k_{2}} die jeweilige Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten bei der Temperatur T 1 {\displaystyle T_{1}} bzw. T 2 {\displaystyle T_{2}} . Bei größeren Temperaturdifferenzen wird die RGT-Regel zunehmend ungenau und gilt hier deswegen im Allgemeinen nicht mehr.
und
k
2
{\displaystyle k_{2}}
die jeweilige Reaktions
bzw.
T
2
{\displaystyle T_{2}}
.
Bei größeren Temperaturdifferenzen wird die RGT-Regel zunehmend ungenau und gilt hier deswegen im Allgemeinen nicht mehr.
Literatur
- A. F. Holleman, E. Wiberg, N. Wiberg: Lehrbuch der Anorganischen Chemie. 101. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 1995, ISBN 3-11-012641-9, S. 198.
Einzelnachweise
- ↑ Michael Binnewies: Allgemeine und Anorganische Chemie. 3., vollständig überarbeitete Auflage. Berlin 2016, ISBN 978-3-662-45067-3, S. 363.