Abhängige und unabhängige Variablen



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Abhängige und unabhängige Variablen sind Variablen in der mathematischen Modellierung , statistischen Modellierung und experimentellen Wissenschaften . Abhängige Variablen erhalten diesen Namen, weil ihre Werte in einem Experiment unter der Annahme oder Forderung untersucht werden, dass sie nach einem Gesetz oder einer Regel (zB durch eine mathematische Funktion ) von den Werten anderer Variablen abhängen . Unabhängige Variablen wiederum werden im Rahmen des fraglichen Experiments nicht als abhängig von anderen Variablen angesehen. In diesem Sinne sind einige übliche unabhängige Variablen Zeit , Raum , Dichte , Masse , Flüssigkeitsdurchfluss und frühere Werte eines beobachteten Wertes von Interesse (z. B. die Größe der menschlichen Bevölkerung), um zukünftige Werte (die abhängige Variable) vorherzusagen.

Von den beiden ist es immer die abhängige Variable, deren Variation durch Änderung der Eingaben untersucht wird, die im statistischen Kontext auch als Regressoren bezeichnet werden . In einem Experiment kann jede Variable, die der Experimentator manipuliert, als unabhängige Variable bezeichnet werden. Modelle und Experimente testen die Auswirkungen der unabhängigen Variablen auf die abhängigen Variablen. Manchmal, auch wenn ihr Einfluss nicht von direktem Interesse ist, können unabhängige Variablen aus anderen Gründen einbezogen werden, beispielsweise um ihren potentiellen Störeffekt zu erklären .

In einzelner variablen Calculus , eine Funktion wird typischerweise graphisch dargestellt mit der horizontalen Achse , die die unabhängige Variable und die vertikale Achse repräsentiert die abhängige Variable. In dieser Funktion ist y die abhängige Variable und x die unabhängige Variable.

Mathematik

In der Mathematik ist eine Funktion eine Regel, um eine Eingabe (im einfachsten Fall eine Zahl oder Menge von Zahlen) zu nehmen und eine Ausgabe (die auch eine Zahl sein kann) bereitzustellen. Ein Symbol, das für eine beliebige Eingabe steht, wird als unabhängige Variable bezeichnet , während ein Symbol, das für eine beliebige Ausgabe steht, als abhängige Variable bezeichnet wird . Das gebräuchlichste Symbol für die Eingabe ist x und das gebräuchlichste Symbol für die Ausgabe ist y ; die Funktion selbst wird üblicherweise als y = f ( x ) geschrieben .

Es ist möglich, mehrere unabhängige Variablen oder mehrere abhängige Variablen zu haben. Zum Beispiel begegnet man in der Multivariablenrechnung oft Funktionen der Form z = f ( x , y ) , wobei z eine abhängige Variable ist und x und y unabhängige Variablen sind. Funktionen mit mehreren Ausgängen werden oft als vektorwertige Funktionen bezeichnet .

Modellieren

Bei der mathematischen Modellierung wird die abhängige Variable untersucht, um zu sehen, ob und wie stark sie variiert, wenn die unabhängigen Variablen variieren. Im einfachen stochastischen linearen Modell y i = a + b x i + e i ist der Term y i der i- te Wert der abhängigen Variablen und x i der i- te Wert der unabhängigen Variablen. Der Begriff e i ist als "Fehler" bekannt und enthält die Variabilität der abhängigen Variablen, die nicht durch die unabhängige Variable erklärt wird.

Bei mehreren unabhängigen Variablen lautet das Modell y i = a + b x i ,1 + b x i ,2 + ... + b x i,n + e i , wobei n die Anzahl der unabhängigen Variablen ist.

Das lineare Regressionsmodell wird nun diskutiert. Um die lineare Regression zu verwenden, wird ein Streudiagramm der Daten mit X als unabhängiger Variable und Y als abhängiger Variable erstellt. Dies wird auch als bivariater Datensatz bezeichnet, ( x 1 , y 1 )( x 2 , y 2 ) ...( x i , y i ) . Das einfache lineare Regressionsmodell hat die Form Y i = a + B x i + U i , für i = 1, 2, ... , n . In diesem Fall sind U i , ... , U n unabhängige Zufallsvariablen. Dies tritt auf, wenn sich die Messungen nicht gegenseitig beeinflussen. Durch die Fortpflanzung der Unabhängigkeit impliziert die Unabhängigkeit von U i die Unabhängigkeit von Y i , obwohl jedes Y i einen anderen Erwartungswert hat. Jedes U i hat einen Erwartungswert von 0 und eine Varianz 2 .

Erwartung von Y i Beweis:

Die beste Anpassungsgerade für den bivariaten Datensatz hat die Form y = + x und wird als Regressionsgerade bezeichnet. und entsprechen dem Achsenabschnitt bzw. der Steigung.

Simulation

In der Simulation wird die abhängige Variable als Reaktion auf Änderungen der unabhängigen Variablen geändert.

Statistiken

In einem Experiment ist die von einem Experimentator manipulierte Variable etwas, das nachweislich funktioniert und als unabhängige Variable bezeichnet wird. Die abhängige Variable ist das Ereignis, von dem erwartet wird, dass es sich ändert, wenn die unabhängige Variable manipuliert wird.

In Data-Mining- Tools (für multivariate Statistiken und maschinelles Lernen ) wird der abhängigen Variable eine Rolle zugewiesen als Zielvariable (oder in einigen Tools alsLabel-Attribut), während einer unabhängigen Variablen eine Rolle alsreguläre Variablezugewiesen werdenkann. Bekannte Werte für die Zielvariable werden für den Trainingsdatensatz und denTestdatensatzbereitgestellt, sollten jedoch für andere Daten vorhergesagt werden. Die Zielvariable wird beiüberwachten Lernalgorithmenverwendet, jedoch nicht beim unüberwachten Lernen.

Statistik synonym

Abhängig vom Kontext wird eine unabhängige Variable manchmal als "Prädiktorvariable", Regressor , Kovariate , "manipulierte Variable", "erklärende Variable", Expositionsvariable (siehe Reliabilitätstheorie ), " Risikofaktor " (siehe medizinische Statistik ), " Merkmal (bei maschinellem Lernen und Mustererkennung ) oder Eingabevariable. In der Ökonometrie wird anstelle von Kovariate meist der Begriff Kontrollvariable verwendet.

"Erklärende Variable"wird von einigen Autoren gegenüber "unabhängigen Variablen" bevorzugt, wenn die als unabhängige Variablen behandelten Größen möglicherweise nicht statistisch unabhängig oder vom Forscher unabhängig manipulierbar sind. Wenn die unabhängige Variable als "erklärende Variable" bezeichnet wird, wird der Begriff "Antwortvariable" verwendet. wird von einigen Autoren für die abhängige Variable bevorzugt.

In der Wirtschaftswissenschaft werden die unabhängigen Variablen auch als exogen bezeichnet .

Abhängig vom Kontext wird eine abhängige Variable manchmal als "Antwortvariable", "Regressand", "Kriterium", "vorhergesagte Variable", "gemessene Variable", "erklärte Variable", "experimentelle Variable", "Antwortvariable", Outcome-Variable, Output-Variable, Ziel oder Label. In der Ökonomie beziehen sich in der Regel endogene Variablen auf das Ziel.

"Erklärte Variable"wird von einigen Autoren gegenüber "abhängigen Variablen" bevorzugt, wenn die als "abhängige Variablen" behandelten Größen möglicherweise nicht statistisch abhängig sind. Wenn die abhängige Variable als "erklärte Variable" bezeichnet wird, wird der Begriff "Prädiktorvariable" verwendet. wird von einigen Autoren für die unabhängige Variable bevorzugt.

Auf Variablen kann auch durch ihre Form Bezug genommen werden: stetig oder kategorial , die wiederum unter anderem binär/dichotom, nominal kategorial und ordinal kategorial sein können.

Ein Beispiel liefert die Analyse des Meeresspiegeltrends von Woodworth (1987) . Hier war die abhängige Variable (und Variable von größtem Interesse) der Jahresmittelwert des Meeresspiegels an einem bestimmten Ort, für den eine Reihe von Jahreswerten verfügbar war. Die primäre unabhängige Variable war die Zeit. Es wurde eine Kovariate verwendet, die aus den Jahreswerten des mittleren Jahresmitteldrucks auf Meereshöhe besteht. Die Ergebnisse zeigten, dass die Einbeziehung der Kovariate im Vergleich zu Analysen, bei denen die Kovariate weggelassen wurde, verbesserte Schätzungen des Zeittrends ermöglichte.

Andere Variablen

Man kann davon ausgehen, dass eine Variable die abhängigen oder unabhängigen Variablen verändert, aber sie steht möglicherweise nicht im Mittelpunkt des Experiments. Damit die Variable konstant gehalten oder überwacht wird, um zu versuchen, ihren Einfluss auf das Experiment zu minimieren. Solche Variablen können entweder als "gesteuerte Variable", " Steuervariable " oder "feste Variable" bezeichnet werden.

Fremde Variablen, wenn sie als unabhängige Variablen in eine Regressionsanalyse aufgenommen werden , können einem Forscher bei der genauen Schätzung der Antwortparameter, der Vorhersage und der Anpassungsgüte helfen , sind jedoch für die untersuchte Hypothese nicht von wesentlichem Interesse . Beispielsweise könnten in einer Studie, die die Auswirkungen der postsekundären Bildung auf das Lebenseinkommen untersucht, einige irrelevante Variablen Geschlecht, ethnische Zugehörigkeit, soziale Klasse, Genetik, Intelligenz, Alter usw. sein. Eine Variable ist nur dann fremd, wenn angenommen (oder gezeigt) werden kann, dass sie die abhängige Variable beeinflusst . Bei Einbeziehung in eine Regression kann die Anpassung des Modells verbessert werden . Wenn es von der Regressions ausgeschlossen , und wenn es eine Nicht-Null - Kovarianz mit einem oder mehreren der unabhängigen Variablen von Interesse, dessen Weglassen Willen Bias Ergebnis der Regressions die für die Wirkung dieser unabhängigen Variablen von Interesse. Dieser Effekt wird als verwirrender oder weggelassener variabler Bias bezeichnet ; in diesen Situationen sind Konstruktionsänderungen und/oder Kontrollen für eine variable statistische Kontrolle erforderlich.

Fremde Variablen werden oft in drei Typen eingeteilt:

  1. Subjektvariablen, das sind die Merkmale der untersuchten Personen, die ihre Handlungen beeinflussen könnten. Zu diesen Variablen gehören Alter, Geschlecht, Gesundheitszustand, Stimmung, Hintergrund usw.
  2. Blockierende Variablen oder experimentelle Variablen sind Eigenschaften der Personen, die das Experiment durchführen, die das Verhalten einer Person beeinflussen können. Als solche Variablen können das Geschlecht, das Vorhandensein von Rassendiskriminierung, die Sprache oder andere Faktoren gelten.
  3. Situationsvariablen sind Merkmale der Umgebung, in der die Studie oder Forschung durchgeführt wurde, die sich negativ auf das Ergebnis des Experiments auswirken. Enthalten sind die Lufttemperatur, das Aktivitätsniveau, die Beleuchtung und die Tageszeit.

In der Modellierung wird Variabilität, die nicht durch die unabhängige Variable abgedeckt wird, als Residuum , Nebenwirkung, Fehler , unerklärter Anteil, Restvariable, Störung oder Toleranz bezeichnet und bezeichnet ".

Beispiele

  • Wirkung des Düngers auf das Pflanzenwachstum:
In einer Studie, in der der Einfluss verschiedener Düngemittelmengen auf das Pflanzenwachstum gemessen wurde, wäre die unabhängige Variable die verwendete Düngemittelmenge. Die abhängige Variable wäre das Wachstum in Höhe oder Masse der Pflanze. Die kontrollierten Variablen wären die Pflanzenart, die Art des Düngers, die Menge an Sonnenlicht, die die Pflanze bekommt, die Größe der Töpfe usw.
  • Einfluss der Arzneimitteldosierung auf die Schwere der Symptome:
In einer Studie, in der untersucht wurde, wie sich unterschiedliche Dosen eines Medikaments auf die Schwere der Symptome auswirken, konnte ein Forscher die Häufigkeit und Intensität der Symptome bei Verabreichung unterschiedlicher Dosen vergleichen. Hier ist die unabhängige Variable die Dosis und die abhängige Variable die Häufigkeit/Intensität der Symptome.
  • Einfluss der Temperatur auf die Pigmentierung:
Bei der Messung der Farbmenge, die bei verschiedenen Temperaturen aus Rote-Bete-Proben entfernt wurde, ist die Temperatur die unabhängige Variable und die Menge des entfernten Pigments die abhängige Variable.
  • Wirkung von Zuckerzusatz in einem Kaffee:
Der Geschmack variiert mit der Zuckermenge, die dem Kaffee zugesetzt wird. Dabei ist der Zucker die unabhängige Variable, während der Geschmack die abhängige Variable ist.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

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