Abhängigkeitsnetzwerk



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Der Dependency Network- Ansatz bietet eine Analyse der Aktivität und Topologie von gerichteten Netzwerken auf Systemebene . Der Ansatz extrahiert kausale topologische Beziehungen zwischen den Netzknoten (bei der Analyse der Netzstruktur) und bietet einen wichtigen Schritt zur Inferenz kausaler Aktivitätsbeziehungen zwischen den Netzknoten (bei der Analyse der Netzaktivität). Diese Methodik wurde ursprünglich für das Studium von Finanzdaten eingeführt, sie wurde erweitert und auf andere Systeme wie das Immunsystem und semantische Netzwerke angewendet .

Bei der Netzwerkaktivität basiert die Analyse auf Teilkorrelationen , die immer häufiger zur Untersuchung komplexer Systeme eingesetzt werden . In einfachen Worten, die partielle (oder restliche) Korrelation ist ein Maß für die Wirkung (oder den Beitrag) eines gegebenen Knotens, sagen wir j , auf die Korrelationen zwischen einem anderen Paar von Knoten, sagen wir i und k . Mit diesem Konzept wird die Abhängigkeit eines Knotens von einem anderen Knoten für das gesamte Netzwerk berechnet. Dies führt zu einer gerichteten gewichteten Adjazenzmatrix eines vollständig verbundenen Netzwerks. Sobald die Adjazenzmatrix erstellt wurde, können verschiedene Algorithmen verwendet werden, um das Netzwerk zu konstruieren, wie beispielsweise ein Schwellenwertnetzwerk, ein Minimal Spanning Tree (MST) , ein Planar Maximally Filtered Graph (PMFG) und andere.

Bedeutung

Das Abhängigkeitsnetzwerk auf der Grundlage einer partiellen Korrelation ist eine Klasse von Korrelationsnetzwerken, die in der Lage sind, versteckte Beziehungen zwischen seinen Knoten aufzudecken.

Diese ursprüngliche Methodik wurde erstmals Ende 2010 vorgestellt und in PLoS ONE veröffentlicht . Sie deckten quantitativ versteckte Informationen über die zugrunde liegende Struktur des US-Aktienmarktes auf , Informationen, die in den üblichen Korrelationsnetzwerken nicht vorhanden waren . Ein wesentliches Ergebnis dieser Arbeit ist, dass für den untersuchten Zeitraum (20012003) die Struktur des Netzwerks von Unternehmen des Finanzsektors dominiert wird , die die Drehscheiben im Abhängigkeitsnetzwerk darstellen. Damit konnten sie erstmals die Abhängigkeitsbeziehungen zwischen den verschiedenen Wirtschaftssektoren quantitativ aufzeigen . Im Anschluss an diese Arbeit wurde die Dependency Network Methodik auf die Untersuchung des Immunsystems und semantischer Netzwerke angewendet . Als solche ist diese Methodik auf jedes komplexe System anwendbar .

Überblick

Genauer gesagt sind die Teilkorrelationen des Paares bei gegebenem j die Korrelationen zwischen ihnen nach der richtigen Subtraktion der Korrelationen zwischen i und j und zwischen k und j . So definiert liefert die Differenz zwischen den Korrelationen und den Teilkorrelationen ein Maß für den Einfluss des Knotens j auf die Korrelation . Daher definieren wir den Einfluss von Knoten j auf Knoten i oder die Abhängigkeit von Knoten i von Knoten j    D ( i , j ) als Summe des Einflusses von Knoten j auf die Korrelationen von Knoten i mit allen anderen Knoten .

Bei der Netztopologie basiert die Analyse auf der Auswirkung der Knotenlöschung auf die kürzesten Wege zwischen den Netzknoten. Genauer gesagt definieren wir den Einfluss des Knotens j auf jedes Knotenpaar (i, k) als den Kehrwert des topologischen Abstands zwischen diesen Knoten in Gegenwart von j minus dem inversen Abstand zwischen ihnen in Abwesenheit des Knotens j . Dann definieren wir den Einfluss des Knotens j auf den Knoten i oder die Abhängigkeit des Knotens i vom Knoten j    D ( i , j ) als Summe des Einflusses des Knotens j auf die Abstände zwischen Knoten i mit allen anderen Knoten  k .

Die Aktivitätsabhängigkeitsnetzwerke

Die Knoten-Knoten-Korrelationen

Die Knoten-Knoten-Korrelationen können mit der Formel von Pearson berechnet werden :

Wo und sind die Aktivität der Knoten i und j des Subjekts n, steht für den Durchschnitt und Sigma die STD der Dynamikprofile der Knoten i und j . Beachten Sie, dass die Knoten-Knoten-Korrelationen (oder der Einfachheit halber die Knoten-Korrelationen) für alle Knotenpaare eine symmetrische Korrelationsmatrix definieren, deren Element die Korrelation zwischen den Knoten i und j ist .

Teilkorrelationen

Als nächstes verwenden wir die resultierenden Knotenkorrelationen, um die Teilkorrelationen zu berechnen. Der partielle Korrelationskoeffizient erster Ordnung ist ein statistisches Maß, das angibt, wie eine dritte Variable die Korrelation zwischen zwei anderen Variablen beeinflusst. Die partielle Korrelation zwischen den Knoten i und k in Bezug auf einen dritten Knoten ist definiert als:

wobei und die oben definierten Knotenkorrelationen sind.

Der Korrelationseinfluss und die Korrelationsabhängigkeit

Der relative Einfluss der Korrelationen und des Knotens j auf die Korrelation C ( i , k ) ist gegeben durch:

Dies vermeidet den trivialen Fall, in dem Knoten j die Korrelation stark zu beeinflussen scheint , hauptsächlich weil und kleine Werte haben. Wir stellen fest, dass diese Größe entweder als Korrelationsabhängigkeit von C ( i , k ) vom Knoten j (der hier verwendete Begriff) oder als Korrelationseinfluss von Knoten j auf die Korrelation C ( i , k ) angesehen werden kann.

Abhängigkeiten der Knotenaktivität

Als nächstes definieren wir den Gesamteinfluss von Knoten j auf Knoten i oder die Abhängigkeit D ( i , j ) von Knoten i auf Knoten j als:

Wie definiert, ist D ( i , j ) ein Maß für den durchschnittlichen Einfluss des Knotens j auf die Korrelationen C(i,k) über alle Knoten k ungleich j . Die Knotenaktivitätsabhängigkeiten definieren eine Abhängigkeitsmatrix D, deren ( i , j )-Element die Abhängigkeit des Knotens i vom Knoten j ist . Es ist wichtig zu beachten, dass, während die Korrelationsmatrix C eine symmetrische Matrix ist, die Abhängigkeitsmatrix D nicht symmetrisch ist da der Einfluss von Knoten j auf Knoten i nicht gleich dem Einfluss von Knoten i auf Knoten j ist . Aus diesem Grund müssen einige der bei den Analysen der Korrelationsmatrix verwendeten Methoden (zB die PCA) ersetzt werden oder sind weniger effizient. Es gibt jedoch andere Methoden als die hier verwendeten, die die nicht symmetrische Natur der Abhängigkeitsmatrix angemessen berücksichtigen können.

Die Strukturabhängigkeitsnetzwerke

Der Pfadeinfluss und die Entfernungsabhängigkeit: Der relative Einfluss des Knotens j auf den gerichteten Pfad der kürzeste topologische Pfad mit jedem Segment entspricht einer Entfernung 1, zwischen den Knoten i und k ist gegeben:

wobei und der kürzeste gerichtete topologische Pfad vom Knoten i zum Knoten k in Gegenwart bzw. Abwesenheit von Knoten j sind.

Knotenstrukturelle Abhängigkeiten

Als nächstes definieren wir den Gesamteinfluss von Knoten j auf Knoten i oder die Abhängigkeit D ( i , j ) von Knoten i auf Knoten j als:

Wie definiert, ist D ( i , j ) ein Maß für den durchschnittlichen Einfluss des Knotens j auf die gerichteten Pfade vom Knoten i zu allen anderen Knoten k . Die strukturellen Knotenabhängigkeiten definieren eine Abhängigkeitsmatrix D, deren ( i , j )-Element die Abhängigkeit des Knotens i vom Knoten j oder der Einfluss des Knotens j vom Knoten i ist . Es ist wichtig zu beachten, dass die Abhängigkeitsmatrix D nicht symmetrisch ist da der Einfluss von Knoten j auf Knoten i nicht gleich dem Einfluss von Knoten i auf Knoten j ist .

Visualisierung des Abhängigkeitsnetzwerks

Die Abhängigkeitsmatrix ist die gewichtete Nachbarschaftsmatrix, die das vollständig verbundene Netzwerk darstellt. Es können verschiedene Algorithmen angewendet werden, um das vollständig verbundene Netzwerk zu filtern, um die aussagekräftigsten Informationen zu erhalten, wie beispielsweise die Verwendung eines Schwellenwertansatzes oder verschiedene Beschneidungsalgorithmen. Eine weit verbreitete Methode, um einen informativen Teilgraphen eines vollständigen Netzwerks zu erstellen, ist der Minimum Spanning Tree (MST). Ein weiterer informativer Teilgraph, der mehr Informationen enthält (im Vergleich zum MST), ist der hier verwendete Planar Maximally Filtered Graph (PMFG). Beide Verfahren basieren auf hierarchischem Clustering und die resultierenden Teilgraphen umfassen alle N Knoten im Netzwerk, deren Kanten die relevantesten Assoziationskorrelationen darstellen. Der MST-Untergraph enthält Kanten ohne Schleifen, während der PMFG-Untergraph Kanten enthält .

Siehe auch

Verweise

Externe Links

Opiniones de nuestros usuarios

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