Tiefen-Steigungs-Produkt



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Das Tiefe Steigung Produkt wird verwendet , um die zur Berechnung Scherspannung am Bett eines offenen Kanals enthaltenden Fluid , das durchläuft steady , gleichmäßige Strömung. Es ist weit verbreitet in der Flussbau- , Flussrestaurierungs- , Sedimentologie- und Flussgeomorphologie . Es ist das Produkt der Wassertiefe und die mittleren Bett Steigung , zusammen mit der Erdbeschleunigung und Dichte des Fluids.

Formulierung

Die Verwendung des Tiefen-Gefälle-Produkts - bei der Berechnung der Bettschubspannung - bezieht sich speziell auf zwei Annahmen, die für natürliche Flusskanäle weit verbreitet sind: Der Winkel des Kanals von der Horizontalen ist klein genug, um als Neigung angenähert zu werden durch die Kleinwinkelformel , und dass der Kanal viel breiter als tief ist und Seitenwandeffekte ignoriert werden können. Obwohl es sich um eine stark vereinfachte Ansatz ist in der Schubspannung zu finden , was oft ein lokal unsicher sein kann fluvial System, wenn über Entfernungen von Kilometern gemittelt, diese lokalen Variationen im Durchschnitt und die Tiefen Steigung Produkt wird ein nützliches Werkzeug zur Scherspannung in offenen Kanälen zu verstehen wie Flüsse.

Tiefe und hydraulischer Radius

Die erste Annahme ist, dass der Kanal viel breiter als tief ist und die Gleichungen so gelöst werden können, als ob der Kanal unendlich breit wäre. Dies bedeutet , dass Seitenwandeffekte ignoriert werden kann, und daß der hydraulische Radius , kann angenommen werden , die gleich der Kanaltiefe sein .

wo ist die Querschnittsfläche der Strömung und ist Umfang benetzt . Für einen halbkreisförmigen Kanal wäre der hydraulische Radius einfach der wahre Radius .

Für einen annähernd rechteckigen Kanal (zur Vereinfachung der mathematischen Erklärung der Annahme)

,

wo ist die Breite (Breite) des Kanals und

.

Für b >> h,

,

und deshalb

.

Formal kann diese Annahme im Allgemeinen als gültig angesehen werden, wenn die Breite größer als etwa das 20-fache der Höhe ist; Die genaue Fehlermenge kann durch Vergleichen der Höhe mit dem Hydraulikradius ermittelt werden. Für Kanäle mit einem geringeren Verhältnis von Breite zu Tiefe kann eine bessere Lösung gefunden werden, indem der hydraulische Radius anstelle der obigen Vereinfachung verwendet wird.

Druck

Die gesamte Belastung auf dem Bett eines offenen Kanals von unendlicher Breite wird durch den gegebene hydrostatischen Druck , das auf dem Bett. Für ein Fluid mit einer Dichte , einer Erdbeschleunigung und einer Strömungstiefe ist der auf das Bett ausgeübte Druck einfach das Gewicht eines Fluidelements, multipliziert mit der Strömungstiefe . Daraus ergibt sich der Ausdruck für den Gesamtdruck , der auf das Bett wirkt.

Scherbeanspruchung

Um den Druck in eine Scherspannung umzuwandeln, ist es notwendig, die Komponente des Drucks zu bestimmen, die eine Scherung auf dem Bett erzeugt. Für einen Kanal, der in einem Winkel zur Horizontalen steht, entspricht die Scherkomponente der auf das Bett wirkenden Spannung , die die tangential zum Bett wirkende Komponente ist, dem Gesamtdruck mal dem Sinus des Winkels .

In natürlichen Flüssen ist der Winkel typischerweise sehr klein. Infolgedessen besagt die Kleinwinkelformel, dass:

Die Tangente des Winkels ist per Definition gleich der Steigung des Kanals .

Daraus können wir die endgültige Form der Beziehung zwischen Bettschubspannung und Tiefen-Gefälle-Produkt ermitteln:

Skalierung

Angenommen, eine einzige, gut gemischte, homogene Flüssigkeit und eine einzige Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (beide sind gute Annahmen in natürlichen Flüssen, und die zweite ist eine gute Annahme für Prozesse auf der Erde oder für jeden Planetenkörper, der einen dominanten Einfluss auf die lokale Gravitation hat Feld) sind die einzigen zwei Variablen, die die Grenzschubspannung bestimmen, die Tiefe und die Steigung. Dies ist die Bedeutung des Namens der Formel.

Für natürliche Ströme im mks- oder SI- System (Einheiten von Pascal für Scherbeanspruchung) ist eine typische nützliche Beziehung, an die man sich erinnern sollte:

für Wasser mit einer Dichte von 1000 kg / m 3 und einer ungefähren Erdbeschleunigung von 10 m / s 2 (der Fehler in dieser Annahme ist typischerweise viel kleiner als der Fehler aus Messungen).

Verwendet

Bettschubspannung kann verwendet werden, um zu finden:

Siehe auch

Verweise

  • Leopold, Wolman und Miller (1964), Fluvial Processes in Geomorphology, Dover Publications, Mineola, NY, USA, 535 S.

Opiniones de nuestros usuarios

Eberhard Böhm

In diesem Beitrag über Tiefen-Steigungs-Produkt habe ich Dinge gelernt, die ich nicht wusste, und jetzt kann ich ins Bett gehen

Katrin Breuer

Endlich! Heutzutage scheint es so zu sein, dass sie nicht glücklich sind, wenn sie Ihnen keine Artikel mit zehntausend Wörtern schreiben. Meine Herren Content-Autoren, dies ist ein guter Artikel über Tiefen-Steigungs-Produkt., Richtig

Hildegard Rose

Für diejenigen, die wie ich nach Informationen über Tiefen-Steigungs-Produkt suchen, ist dies eine sehr gute Wahl.